DFG-Projekt: Markovsche und rationale Ankunfts- und Bedienprozesse zur Leistungs- und Zuverlässigkeitsanalyse (2008-2014)

Zur Analyse von Leistung, Sicherheit und Zuverlässigkeit von Systemen, insbesondere Computersystemen, werden stochastische Modelle eingesetzt. In diesen Modellen müssen reale Zeitverbräuche durch stochastische Verteilungen oder stochastische Prozesse modelliert werden. Bisher verwendete Ansätze basieren auf der Beschreibung der benötigten Zeiten durch Verteilungen, so dass die einzelnen Zeiten unabhängig und identisch verteilt sind. In der Praxis zeigt sich allerdings, dass viele Größen stark korreliert sind und diese Korrelation auch über lange Zeiträume zu beobachten ist. Anhand von Beispielen kann nachgewiesen werden, dass eine Vernachlässigung der Korrelation zu einer signifikanten Verfälschung der Resultate führen kann.

Folglich müssen stochastische Modelle gefunden werden, die Korrelationen abbilden können. Die Modelle müssen dabei so parametrisierbar sein, dass sie gemessene Ereignisströme genügend genau nachbilden und die resultierenden Systemmodelle weiterhin analysierbar bleiben. Als Modelle bieten sich insbesondere Markovsche Ankunftsprozesse (MAPs) an, die in der ersten Projektphase (2008 - 2011) untersucht wurden.

Es hat sich aber auch gezeigt, dass Markov Modelle ihre Grenzen erreichen, wenn die Dichtefunktion oder Korrelation bestimmte Strukturen aufweist, die nur mit sehr vielen Zuständen im Markov Prozess abgebildet werden können. Deshalb soll die betrachtete Modellklasse in der zweiten Projektphase (2011 - 2014) auch auf Matrix Exponentielle Verteilungen und die damit verbundenen Rationalen Prozesse (RAPs) erweitert werden. Für diese Modellklassen existiert zwar noch keine umfangreiche Theorie, wie für Markov Prozesse, neuere Resultate geben aber Anlass zu der Hoffnung, dass viele von Markov Prozessen bekannte Methoden sich auf die allgemeineren Modelle übertragen lassen.

Ziele

Die Anforderungen an Modelle zur Leistungs- und Zuverlässigkeitsanalyse steigen ständig, da durch die zunehmende Komplexität realer Systeme Experimente am System nicht durchführbar sind oder einen nicht vertretbaren Aufwand erfordern würden. Gleichzeitig steigen aber auch die Anforderungen an die zu erzielende Ergebnisgüte, so dass reale Abläufe und damit auch Korrelationen genügend genau modelliert werden müssen.

Die bisher vorhandenen Ansätze zur Anpassung der Parameter eines MAPs an reale Traces weisen für den praktischen Einsatz noch einige Defizite auf. Diese Defizite sollen im Rahmen dieses Projekts beseitigt oder zumindest reduziert werden. Ziel ist es die Parameteranpassung von MAPs ähnlich effizient und robust durchzuführen, wie es mit den in den letzten Jahren entwickelten Methoden für Phasenverteilungen möglich ist.

In der zweiten Phase des Projekts steht die Erweiterung der entwickelten Methoden zur Parameteranpassung von MAPs auf RAPs im Vordergrund, um so die Klasse der mit numerischen Methoden analysierbaren Modelle über Markov Prozesse hinaus zu erweitern, ohne grundsätzlich neue Analysetechniken einführen zu müssen.

Weitere Informationen zu den Schwerpunkten des Projekts finden Sie unter dem Menüpunkt Ziele.