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Modellgestützte Analyse und Optimierung

Veranstalter: Prof. Dr. Peter Buchholz

Basiskenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, sowie Programmierkenntnisse.

Viele reale Probleme werden heute mit Hilfe von Modellen analysiert und bewertet. Damit ersetzt die rechnergestützte und modellbasierte Analyse immer mehr das Experimentieren an realen Objekten. Dies gilt in sehr unterschiedlichen Anwendungsgebieten, wie dem Entwurf und Betrieb technischer Systeme, der Analyse ökonomischer Entscheidungen, der Untersuchung physikalischer Phänomene, der Vorhersage des zukünftigen Klimas oder auch der Interaktion in sozialen Gruppen.  Auch wenn die einzelnen Anwendungsgebiete stark differieren, basiert ihre rechnergestützte Behandlung doch auf einer formalisierten Darstellung in Form eines mathematischen Modells und der anschließenden Analyse und Optimierung oder Verbesserung des Modells.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in das weite Gebiet der modellgestützten Analyse und Optimierung. Nach einer generellen Einführung in die Konzepte der Modellbildung und Systemanalyse werden unterschiedliche Modelltypen klassifiziert.

Daran anschließend beschäftigt sich die Vorlesung im zweiten Teil mit der Modellgestützten Analyse von Systemen. Die Vorlesung legt einen Schwerpunkt auf der Modellbildung und Simulation ereignisdiskreter stochastischer Systeme. In diesem Bereich werden neben verschiedenen Modelltypen insbesondere Ansätze zur stochastischen Modellierung und die zugehörige Simulations-/Analysemethodik eingeführt.

Der dritte Teil der Vorlesung ist der Optimierung von Systemen gewidmet. Hierliegt der Schwerpunkt auf diskreten Optimierungsproblemen.  Es werden unterschiedliche Problemvarianten definiert, an Hand von Beispielen motiviert und zugehörige Optimierungsverfahren vorgestellt. Neben der klassischen linearen Optimierung werden die ganzzahlige lineare Optimierung, Scheduling-Probleme und die dynamische Programmierung behandelt.

Folien und Skript zur Vorlesung werden als .pdf-Dateien vorlesungsbegleitend zur Verfügung gestellt. Es sei darauf hingewiesen, dass das Studium der Folien kein Ersatz für den Besuch der Vorlesung sein kann, da die Folien den Inhalt der Vorlesung nicht vollständig wiedergeben! Neben den Folien gibt es ein Skript zur Vorlesung, das weitere Literaturhinweise enthält.

Z.Z. ist das Skript vom letzten Jahr zugreifbar. Im Laufe des Semsters wird aktualisierte Versionen bereitgestellt. Grundlegende Änderungen sind dabei nicht geplant.

  1. Einleitung, Systeme und Modelle (Folien)
  2. Konzepte ereignisdiskreter Simulation (Folien )
  3. Generierung und Bewertung von Zufallszahlen (Folien)
  4. Modellierung von Eingabedaten (Folien)
  5. Auswertung von Simulationsläufen (Folien)
  6. Simulationssoftware 
  7. Möglichkeiten und Grenzen der Simulation (Folien)
  8. Validierung von Modellen (Folien)
  9. Einführung, Klassifizierung und Grundlagen der Optimierung (Folien)
  10. Lineare Optimierung (Folien)
  11. Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung (Folien)
  12. Dynamische Optimierung (Folien)

Das Skript zur Vorlesung (Version März 2020)

  1. Woche vom 20.-24. April
    Einleitung (Video)
    Kapitel1_1 (Video)
    Kapitel 1.2 (Video)
  2. Woche vom 27.-30. April
    Kapitel 1.3 (Video)
    Einführung Teil 1 (Video)
    Kapitel 2.1 (Video)
    Kapitel 2.2 (Video)
    Kapitel 2.3 (Video)
  3. Woche vom 4.-8. Mai
    Kapitel 2.4 (Video)
    Kapitel 3.1 (Video)
  4. Woche vom 11.-15. Mai
    Kapitel 3.2 (Video)
    Kapitel 4.1 (Video)
    Kapitel 4.2-4 (Video)
  5. Woche vom 18.-22. Mai
    Leider stehen die Videos aufgrund technischer Probleme erst verspätet zur Verfügung
    Kapitel 4.5-6 (Video)
    Kapitel 4.7 (Video)
    Kapitel 4.8-9 (Video)
    Kapitel 5.1 (Video)
  6. Vorlesungswoche 25.-29. Mai
    Kapitel 5.2 (Video)
    Kapitel 5.3-4 (Video)
    Kapitel 7 (Video)
  7. Vorlesungswoche 2.-5. Juni
    Kapitel 8.1 (Video)
    Kapitel 8.2-3 (Video)
  8. Vorlesungswoche 8.-12. Juni
    Kapitel 8.4 (Video)
    Kapitel 8.5 (Video)
    Kapitel 9 (Video)
  9. Vorlesungswoche 15.-19. Juni
    Kapitel 10.1 (Video)
    Kapitel 10.2 (Video)
    Kapitel 10.3 (Video)
    Kapitel 10.4 (Video)
    Kapitel 10.5 (Video)
  10. Vorlesungswoche 22.-26. Juni
    Kapitel 10.6 (Video)
    Kapitel 10.7 (Video)
    Kapitel 10.8 entfällt in diesem Semester
    Kapitel 10.9 (Video)
    Kapitel 10.10 (Video)
  11. Vorlesungswoche 29. Juni – 3. Juli
    Kapitel 11.1 (Video)
    Kapitel 11.2 (Video)
    Kapitel 11.3 (Video)
  12. Vorlesungswoche 6. – 10. Juli
    Kapitel 11.4 (Video)
    Kapitel 12.1 (Video)
    Kapitel 12.2 (Video)
    Kapitel 12.3(Video)
  13. Vorlesungswoche 13. – 17. Juli
    Kapitel 12.4 (Video)
    Kapitel 12.5 (Video)
    Kapitel 12.6 (Video)
    Kapitel 12.7 (Video)
    Prüfungen organisatorisch (Video)
    Prüfungen inhaltlich (Video)

Zwar existieren zu den einzelnen Teilbereichen der Vorlesung sehr gute und umfassende Bücher, es gibt aber leider kein Lehrbuch, in dem der Stoff der Vorlesung mehr oder weniger vollständig abgedeckt wird. Für die einzelnen Teilbereiche sind einzelne Kapitel (!) der folgenden Bücher empfehlenswert:

Zur ereignisdiskreten Modellierung und Simulation:

  1. J. Banks, J. S. Carson, B. L. Nelson, D. M. Nicol: Discrete Event Simulation,  Prentice Hall 2000
  2. A. M. Law: Simulation Modeling and Analysis,  McGraw Hill 5. Aufl., 2015

Zur Optimierung:

  1. K. Neumann, M. Morlock, Operations Research,  Hanser 2002
  2. D. Bertsekas,  Dynamic Programming and Optimal Control Vol. I &  II, Athena Scientific 2007

Zusätzliche Lehrbücher zur Modellierung und SImulation:

  1. H. J. Bungartz et al. Mo­dell­bil­dung und Si­mu­la­tion. Springer 2009.
  2. I. Grigoryev. AnyLogic 7 in three days: A quick course in simulation modeling. 2015
  3. W. D. Kelton et al. Si­mu­la­tion with Arena. 5th ed., Mac Graw Hill 2010.
  4. B. Page, W. Kreutzer. The Java Si­mu­la­tion Handbook. Shaker 2005.

Zusätzliche Lehrbücher zur Optimierung:

  1. R. J. Vanderbei. Linear Programming: Foundations and Extensions. Springer 3rd eds. 2010.
  2. M. Jünger et al. (eds.) 50 Years of Integer Programming 1958-2008 - From the Early Years to the State-of-the-Art.  Springer 2010.
  3. M. L. Puterman. Markov Decision Pro­cess­es - Discrete Stochastic Programming. Wiley 2005.

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Anfahrt & Lageplan

Der Campus der Technischen Universität Dortmund liegt in der Nähe des Autobahnkreuzes Dortmund West, wo die Sauerlandlinie A45 den Ruhrschnellweg B1/A40 kreuzt. Die Abfahrt Dortmund-Eichlinghofen auf der A45 führt zum Campus Süd, die Abfahrt Dortmund-Dorstfeld auf der A40 zum Campus-Nord. An beiden Ausfahrten ist die Universität ausgeschildert.

Direkt auf dem Campus Nord befindet sich die S-Bahn-Station „Dortmund Universität“. Von dort fährt die S-Bahn-Linie S1 im 15- oder 30-Minuten-Takt zum Hauptbahnhof Dortmund und in der Gegenrichtung zum Hauptbahnhof Düsseldorf über Bochum, Essen und Duisburg. Außerdem ist die Universität mit den Buslinien 445, 447 und 462 zu erreichen. Eine Fahrplanauskunft findet sich auf der Homepage des Verkehrsverbundes Rhein-Ruhr, außerdem bieten die DSW21 einen interaktiven Liniennetzplan an.
 

Zu den Wahrzeichen der TU Dortmund gehört die H-Bahn. Linie 1 verkehrt im 10-Minuten-Takt zwischen Dortmund Eichlinghofen und dem Technologiezentrum über Campus Süd und Dortmund Universität S, Linie 2 pendelt im 5-Minuten-Takt zwischen Campus Nord und Campus Süd. Diese Strecke legt sie in zwei Minuten zurück.

Vom Flughafen Dortmund aus gelangt man mit dem AirportExpress innerhalb von gut 20 Minuten zum Dortmunder Hauptbahnhof und von dort mit der S-Bahn zur Universität. Ein größeres Angebot an internationalen Flugverbindungen bietet der etwa 60 Kilometer entfernte Flughafen Düsseldorf, der direkt mit der S-Bahn vom Bahnhof der Universität zu erreichen ist.