Wissenschaftliches Rechnen und mathematische Modellierung

Mindestens Grundkenntnisse in Mathematik, wei sie in den Vorlesungen MafI 1 & 2 vermittelt werden. Programmierkenntnisse möglichst in C/C++ und/oder Python.

Viele Fragestellungen in den Natur- und Ingenieurwissenschaften sowie beim Maschinellen Lernen laufen am Ende auf die numerische Lösung mathematischer Probleme hinaus, wie z.B. das Lösen von Gleichungssystemen oder das Minimieren von Kostenfunktionen. In dieser Vorlesung wird das häufig benötigte numerische Handwerkszeug kompakt und anhand von anschaulichen und interessanten Problemen eingeführt. Der Schwerpunkt liegt dabei weniger auf der theoretischen Herleitung dieser Methoden, als vielmehr auf deren Verständnis, algorithmischen Umsetzung, praktischen Anwendung und effizienten Implementierung. Die behandelten Methoden umfassen das Lösen dicht und dünn besetzter linearer Gleichungssysteme, Least Squares Approximationen, partielle Differentialgleichungen und kontinuierliche Optimierungsprobleme. Im Kontext der effizienten Implementation wird auf effizientes C++ und Python sowie die Parallelisierung auf Parallelrechnern, multi-core CPUs und many-core GPUs eingegangen. Zum besseren Verständnis wird ein Großteil der besprochenen Methoden in den praktischen Übungsaufgaben implementiert.

1. Grundlagen
2. Numerische Software und Rechnerstrukturen
3. Parallele Programmierung und Basisalgorithmen 
4. Lineare Gleichungssysteme
5. Kurven-Approximation und Kleinstquadrat-Probleme
6. Matrix-Faktorisierungen
7. Weitere Anwndungen linearer Gleichungssysteme
8. Partielle Dierentialgleichungen
9. Dünn-besetzte Matrizen und iterative Lösungsverfahren
10. Faktorisierung dünn-besetzer Matrizen
11. Optimierungsprobleme
12. Optimierunsgverfahren
13. Parallelisierung auf GPUs

Folien und Skript finden Sie im Moodle -Raum zur Vorlesung. Bitte melden Sie sich im LSF für die Vorlesung an!

Literaturangaben finden Sie im Skript, auf den Folien udn im Moodle-Raum.